モンティ・ホール問題の直感的理解

　モンティ・ホール問題とは、次のルールに従ったゲーム。

(1) 3つのドア (A, B, C) に（景品、ヤギ、ヤギ）がランダムに入っている。
(2) プレイヤーはドアを1つ選ぶ。
(3) モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける。
(4) モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである。残りのドアの両方にヤギが入っている場合、どちらを選ぶかはランダムである。
(5) モンティはプレーヤーにドアを選びなおしてよいと必ず言う。

　プレイヤーはドアを選びなおすべきである。けれど、そのままのドアを選んでも、選びなおしても同じだと思う人が多い。

　これについて考えたら結構面白かった。対称性から、プレイヤーが選んだドアはＡだったと考えてもいい。同様に、モンティが開けたドアはＣだったと考えてもいい。この場合、次の２通りの可能性がある。

1. 景品はＡに入っている。この場合、モンティがＣのドアを開ける確率は1/2であった。
2. 景品はＢに入っている。この場合、モンティがＣのドアを開ける確率は1であった。

モンティがドアを開ける前は、景品がＡに入ってる確率とＢに入ってる確率は同じだった。（1/3ずつだったけど、このことは今は関係ない。）モンティがＣのドアを開けたという情報をプレイヤーが知った後は、1の場合である確率は、2の場合である確率の1/2倍になった。よって、プレイヤーはＢに選びなおすべきである。

　別に直感的でもないか。