m次元n路盤オセロへの道（1.初期配置）

　m次元n路盤（mは1以上の整数。nは2以上の偶数。）の合法手、終局、勝敗判定を出来るソフトを作りたい。初回は初期配置について考える。

　2次元8路盤の場合、、白(d, 4), (e, 5)、黒(d, 5), (e, 4)に配置される。初期配置の中の最も左上の升を(0, 0)とし、右か下に進むほど値が増えるとすると、初期配置は、白(0, 0), (1, 1)、黒(0, 1), (1, 0)となる。同じ色の石は斜め以外の隣には並ばないとわかる。この点を一般化する。

　m次元n路盤の場合、初期配置の中の最も(m次元的に)左上の升を(0, 0,,, 0)（全部ゼロ）とし、(m次元的に)右か下に進むほど値が増えるとする。m次元における、ある升にとって斜めでない隣の升とは、ある升の座標の1つだけの要素の値が1だけ揃って増、または1だけ揃って減した升。すると、(1, 0, 0,,, 0), (0, 1, 0,,, 0),,, (0, 0,,, 0,1)は黒。という具合にすると、隣の隣は同色なので、1が奇数個あれば黒。1が偶数個あれば白。これで白と黒は同数になるんだろう。そして、同色で隣り合わないだろう。多分。ならないなら教えて下さい。あと、より厳密な表現に変えられるならそうして欲しい。

(2015/9/29/22:46)修正しました
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(2015/10/09/00:15)さらに修正